什么是信息函數？一文解釋清楚

信息函數是一種度量數據間信息和差異的方法，是隨機變量描述系統本質信息量評估的量度。它被廣泛應用于信息論、信號處理和模式識別中，作為一種有效的度量數據多樣性的基礎性的構建理論。



一、定義

信息函數（information function）也稱為熵函數，是信息論的基本概念，是一種度量隨機變量相關信息和差異的工具。它是由費雪（Claude Shihertz）和古德（R. M. Gould）在1948年首次提出的，它把隨機變量的分位函數（cumulative distribution）作為參數來測量信息。這種方法可以有效地度量隨機變量之間信息的差異，用熵來量化這種可能性的差異，隨機變量傳遞的信息量和熵的增量成正比。

二、定義與類型

信息函數被定義為：描述系統本質信息量的函數，量度分類信息從而發現隨機變量間的信息量和差異。根據信息源的不同，信息函數可分為三類：熵函數、自由度函數和克利爾函數。

1、熵函數（Entropy Function）：

熵函數是基礎信息函數，用來進行評估信號源中信息量的擴散性。它測量信號被發送到信息接收系統中后信息量的增量。它可以用來對信息源和接收系統進行評估，以便獲得最優信息源和最有效的接收系統。

2、自由度函數（Degree of Freedom Function）：

自由度函數用來分辨信息源的性質，是研究信息素的自由度的重要工具。自由度的最小值可以做為單一信息源的定義，大于最小值的信息源就可以被視為有效的多信息源。例如，可以通過計算多臺傳輸設備上的信號參數來衡量信號系統的性能，從而度量它們的自由度。

3、克利爾函數（Kullie-Lehmann Function）：

克利爾函數是一種度量系統不確定性的方法，用來評估系統的隨機性，從而進行信息傳輸質量的評估。它由克利爾（J. Kullie）和萊曼（R. Lehmann）在1951年提出，它使用熵和新出現的糾正誤差的負熵的概念來衡量不確定性水平。根據克利爾函數，通過研究不同信號源上含信息量的變化情況，可以評估信號源在不同接收系統上傳遞信息準確性和可靠性。

三、應用

信息函數在信息安全和信息認證領域是非常重要的，它可以幫助我們實現安全的信息傳輸，并進行有效的安全識別。同時，信息函數還被廣泛應用于多媒體編碼和智能信號處理領域，可以有效評估信號編碼、傳輸、加密和壓縮處理之間的折衷，從而獲得最優且有效的參數設計。

此外，信息函數還可以應用于高維數據集中信息可視化、模式識別和分類等領域，可以有效評估分類所需要得到的多樣性，能夠幫助用戶清晰地辨別系統混亂的數據格局。