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1、1開源工業軟件白皮書拓撲優化編寫說明編寫說明結構是工業裝備、工程設施發揮使役功能的載體。設計位于結構創成鏈條的最前端，決定著結構性能的原始基因；優化則是結構設計的核心宗旨和永恒目標。結構優化分為三個層次，從簡單到復雜依次是尺寸優化、形狀優化和拓撲優化。拓撲優化旨在通過求解相應的數學規劃問題以確定設計域內材料（或孔洞）的最優布局，具有比尺寸優化和形狀優化更大的設計自由度。近年來，拓撲優化不僅在裝備的早期概念階段和初步設計階段發揮了重要作用，其實際應用范圍也被推廣至熱、聲學、流體、材料設計和其他多物理學科。隨著增材制造技術的發展，拓撲優化專用軟件已成為航空航天、汽車等工程裝備創新設計的必備工具。幾

2、乎所有主流 CAE/CAD 軟件均集成了結構優化及拓撲優化模塊，并在相關功能的開發投入了重要資源和力量。而需要指出的是，目前工業界和學術界中較為通用的結構拓撲優化軟件或模塊均為國外公司開發，且由于受限于軟件底層采用的拓撲優化算法，存在缺乏顯式幾何信息、需要大量人工后處理等痛點問題。2022 年 7 月,在開放原子開源基金會指導下，成立了開源工業軟件工作委員會（OpenAtom openCAX）（以下簡稱“工委會”），致力于構建一個國際化的開源工業軟件工具鏈，推動我國開源生態有序發展，加速工業軟件關鍵核心技術的積累和產業商用的迭代，為工業軟件開源使用者、開發者、研究者提供國際化交流平臺。工委會組

3、建了 10 個 SIG 興趣組，凝聚了國內工業軟件開源力量，圍繞工業軟件關鍵內核技術開展研究，探索開源項目孵化培育。其中 SIG3 組聚焦結構優化領域，組織相關專家力量將研究成果匯編成本白皮書。本白皮書的主要目的是闡述開源的背景和必要性，給出開源結構優化軟件的發展思路和技術路線，探索開源盈利模式。并通過介紹開源集成平臺，給出拓撲優化軟件協同研發的具體實例。引導和激發工業軟件研發企業、服務廠商、用戶企業等主體投身開源，構建開放、共享、協作的研發與應用生態，打造中國特色 CAE 軟件產品化路徑。本白皮書分為五個部分。第一部分介紹結構優化引擎；第二部分介紹結構優化引擎技術路徑；第三部分介紹結構優化開

4、源框架；第四部分介紹結構優化核心技術及優勢；第五部分介紹結構優化軟件應用方案。本白皮書適用于自主工業軟件研發、咨詢與應用的組織機構，包括但不限于政府部門、制造業企業、工業軟件企業、工業互聯網平臺企業、高校、以及社會化工業技術與 IT 技術人才，期待和大家一起探討、分享開源模式在自主工業軟件發展中關鍵作用與價值，并和各位一同推動我國工業軟件開源生態的發展和壯大。指導單位指導單位開放原子開源基金會組織單位組織單位開源工業軟件工作委員會（OpenAtom openCAX）編寫單位編寫單位大連理工大學編寫人員編寫人員郭旭杜宗亮梅躍劉暢宋超梁緣崔天晨任曉強張林風目錄目錄一、結構優化引擎.1二、結構優化引

5、擎技術路徑.1三、結構優化開源框架.23.1 應用層.33.2 核心層.33.3 高性能計算層.53.4 數據匹配層.6四、結構優化核心技術及優勢.64.1 基于移動可變形組件的結構拓撲優化算法.64.2 基于離散變量的結構拓撲優化算法.74.3 結構拓撲優化組件模塊集成技術.74.4 結構拓撲優化組件模塊測試驗證與應用示范.8五、結構優化軟件應用方案.8參考文獻.111一、結構優化引擎一、結構優化引擎結構優化是一種基于數學建模和計算機仿真的工程優化方法，其主要思想是通過優化結構的形狀和材料分布，使得結構的性能最優化1。在工程設計領域，結構優化已經被廣泛應用于飛行器、汽車、建筑、機械等領域，以

6、實現結構輕量化、強度提高和成本降低等目標。以移動可變形組件2為核心的結構拓撲優化算法，采用由顯式參數描述其幾何的、能夠在設計空間中自由移動并變形的組件作為描述結構拓撲的設計基元。根據問題需求，擬采用歐拉格式下的超橢球函數或拉格朗日格式下的封閉星形 NURBS 曲面對組件進行描述?；谏鲜雒枋?，結構組件的幾何參數（如長度、寬度、位置、傾斜角度等）或幾何表面均可直接得到。繼而，僅需通過優化這些幾何參數以驅動組件發生移動、變形、相交和融合等變化達到拓撲優化目的。由于設計變量僅為每個組件的幾何參數（三維情形下，每個組件僅有 9 個設計參數），優化問題求解規模較傳統算法將大幅降低。同時，利用這些幾何信息

7、，也可對結構特征尺寸、傾斜角度等制造約束進行直接控制，并且便于后續開展與CAD 系統的無縫融合。二、結構優化引擎技術路徑二、結構優化引擎技術路徑本軟件的預期目標主要包括以下幾個方面：（1）實現結構的輕量化、強度提高和成本降低等目標。（2）提供高效、可靠的拓撲優化算法，支持多種常見的模型文件格式。（3）提供直觀、簡潔的用戶界面，方便用戶操作和理解。2（4）提供國產高質量的拓撲優化軟件，降低工程設計成本。技術方案：基于開放式的軟件架構體系，搭建控制臺分級調用的軟件體系，將 CAD、CAE 和拓撲優化等模塊進行深度融合與集成，打通各模塊間的技術壁壘，實現該軟件從幾何模型的建立、有限元設置及求解、拓撲

8、優化和幾何重構及光滑化等功能的完美融合。算法功能：拓撲優化設置功能、有限元文件（inp 文件）和拓撲優化文件（opt 文件）解析功能，多種高效拓撲優化算法（MMC 方法、離散變量方法、變密度法等）、生成優化報告功能。對外接口：幾何文件的創建及導入接口，有限元文件的創建及導入接口、有限元求解器接口、后處理接口（可視化與光滑化）等。三、結構優化開源框架三、結構優化開源框架主要包括應用層、核心層、高性能計算層、數據匹配層四個層級，算法框架圖如下：圖 1.核心算法框架圖33.1 應用層應用層采用郭旭教授等獨創的移動可變形組件方法2及軟件工具，已成功應用于大型客車減重優化設計、風機主機架減重設計、空間站

9、相機一體化支架輕量化設計、載人飛船密封艙整體壁板結構輕量化設計等諸多企事業單位代表性場景。3.2 核心層核心層各模塊功能具體介紹如下：（1）文件生成及檢查模塊：包含對有限元網格信息文件（inp）、優化信息文件（opt）相關參數的檢查。有限元文件的檢查主要為單元類型與后處理是否匹配，場輸出、載荷、邊界條件是否可求解。優化文件的檢查則針對優化問題的維度是否匹配有限元網格，響應（即目標函數、約束函數）是否可求解，優化設置是否合理，如：組件尺寸非零、組件個數非零、響應域非空等。圖 2.文件生成及檢查模塊（2）結構構型更新模塊：獲得優化所需信息以后，自動解析優化參數并分配內存，并在設計域中按用戶輸入生成

10、4指定數量及尺寸的組件。之后，計算組件拓撲描述函數和結構密度場。當組件的個數、尺寸發生變化時，其所表征結構的密度場也隨之發生變化，隨著組件的移動與變形，結構構型也隨之更新。圖 3.結構構型更新模塊（3）結構分析模塊：當獲得整個模型的密度場以后，通過求解有限元線性代數方程組，即可得到模型的位移場，進而獲得用戶所需要的響應，即目標函數值和約束函數值。圖 4.結構分析模塊（4）靈敏度計算及優化求解模塊：通過構造拉格朗日方程，求解伴隨方程并運用鏈式法則得到目標函數、約束函5數對設計變量的靈敏度3，代入 MMA、SQP 等優化求解器獲得新的設計變量。通過反復更新設計變量，以達到改變結構構型并最終實現結構

11、拓撲優化設計的目的。圖 5.靈敏度計算模塊圖 6.優化求解模塊（5）優化結果輸出模塊：當達到預先設定的收斂條件時，優化進程終止，程序會自動輸出優化結果，包括網格模型、結構拓撲、性能指標等數據，用于光滑化后處理。3.3 高性能計算層高性能計算層（1）統一處理尺寸/形狀/拓撲三類設計變量的高效靈敏度分析6發展適用于結構綜合力學響應和多類型設計變量的通用半解析靈敏度分析算法，研究其在不同差分步長選取策略下的計算精度、效率、穩定性，針對不同類型目標/約束函數研究其高效數值實現技術，實現多類型設計變量靈敏度分析的標準化。在此基礎上研發具有自適應性的靈敏度分析模塊。（2）適用于單機環境的大規模復雜結構響應

12、分析的高效數值算法針對大規模結構分析與優化問題，研發解耦結構描述與結構分析的多分辨率方法、基于 GPU 加速技術、并行和多重網格技術的結構顯式描述與大規模稀疏線性方程求解算法，實現靈活高效的擬荷載回代求解，提出與子結構構成樹的海量數據管理及周游技術相結合的分布式靈敏度分析算法，有效提升單機求解結構優化設計問題的規模和效率。3.4 數據匹配層數據匹配層系統環境：Windows10、11開發環境：Visual Studio 2019代碼標準：C+14，python 3.6硬件支持：CPU：Intel 酷睿，內存：8G 及以上，硬盤：4G 以上。四、結構優化核心技術及優勢四、結構優化核心技術及優勢4

13、.1 基于移動可變形組件的結構拓撲優化算法基于移動可變形組件的結構拓撲優化算法不同于傳統優化方法采用像素方式描述結構拓撲，基于移動可變形組件的結構拓撲優化算法4采用由顯式參數描述其幾何的、能夠在設計空間中自由移動并變形的組件作為描述結構拓撲的設計基元。根據問題需求，擬采用歐拉格式7下的超橢球函數或拉格朗日格式下的封閉星形 NURBS 曲面對組件進行描述?；谏鲜雒枋?，結構組件的幾何參數（如長度、寬度、位置、傾斜角度等）或幾何表面均可直接得到。繼而，僅需通過優化這些幾何參數以驅動組件發生移動、變形、相交和融合等變化達到拓撲優化目的。由于設計變量僅為每個組件的幾何參數（三維情形下，每個組件僅有 9

14、 個設計參數），優化問題求解規模較傳統算法將大幅降低。同時，利用這些幾何信息，也可對結構特征尺寸、傾斜角度等制造約束進行直接控制，并且便于后續開展與 CAD 系統的無縫融合。4.2 基于離散變量的結構拓撲優化算法基于離散變量的結構拓撲優化算法像素點描述的拓撲優化的數學本質是非線性整數規劃。在序列近似規劃框架下，將充分利用拓撲優化的數學特征，基于正則對偶原理開發出離散變量結構拓撲優化方法5,6，獲得可直接制造的“黑白”設計。將利用該算法效率與連續變量方法相當的特點，使用統一數學規劃框架求解多約束問題。同時，清晰的“黑白”結構可以方便提取結構幾何信息，進一步有效處理可制造性約束。4.3 結構拓撲優

15、化組件模塊集成技術結構拓撲優化組件模塊集成技術針對結構拓撲優化計算功能研發需求，基于插件技術動態集成結構有限元分析、優化算法庫、光滑曲面重建與幾何參數化、網格生成引擎、可視化等基礎模塊。項目研究還將8開發核心算法的共性接口，基于“算法+模式”思路集成結構拓撲優化中的優化模型定義、靈敏度分析、密度/靈敏度過濾、MMC 等算法模塊，構建算法模塊與數據之間的全級別開放接口，建立靈活便捷的動態集成環境，支持本項目多類創新算法的集成與自由切換。4.4 結構拓撲優化組件模塊測試驗證與應用示范結構拓撲優化組件模塊測試驗證與應用示范以重大裝備和產品為應用示范對象，基于研發的軟件平臺開展拓撲優化設計，對各版本軟

16、件的共性功能和特性功能進行測試驗證，建立詳盡的測試日志和報告并及時反饋，形成測試研發閉環。同時，結合裝備研制開展應用示范。五、結構優化軟件應用方案五、結構優化軟件應用方案該拓撲優化軟件旨在解決各種復雜的工程問題，且具備可二次開發、可共享、可開源等特點，重點強調其他合作者可以基于本開源軟件完成工作，以促進更多人參與并貢獻于該項目。本開源拓撲優化軟件具有以下特點：1.模塊化設計：軟件采用了模塊化的設計，使得不同的功能可以獨立開發和維護。這意味著其他合作者可以基于現有的模塊進行擴展和改進，以滿足不同的需求。2.可定制化：軟件提供了豐富的參數設置和配置選項，允許用戶根據自己的需求定制設計域、不可設計域

17、、優化方法等。這意味著其他合作者可以根據不同的應用場景和問題領域，定制化地使用本軟件，從而解決各種不同類型的問題。3.可擴展性：軟件的設計允許其他合作者方便地添加新的算法和功能，從而不斷豐富軟件的功能和應用范圍。這意9味著其他合作者可以基于現有的架構，擴展軟件的功能，以滿足不同的需求。在本開源有限元軟件項目中，其他合作者可以基于本軟件完成以下工作：1.優化算法開發：其他合作者可以通過在現有的模塊上添加新的算法，改進現有的算法，或者設計新的計算方法，以提高軟件的計算效率、精度和穩定性。2.多物理場開發：其他合作者可以根據自己的研究領域和需求，基于本軟件定制化開發適用于特定領域的算法。例如，可以基

18、于軟件的框架開發結構力學、熱傳導、流體力學等領域的算法，從而拓展軟件在不同應用領域的適用性。3.材料模型開發：其他合作者可以根據不同的材料性質和行為，開發新的材料模型，包括線性和非線性材料模型，以滿足不同問題的需求。這對于解決復雜的材料行為和本構關系的問題尤為重要。4.用戶界面和可視化工具：其他合作者可以通過改進用戶界面和可視化工具，提升軟件的易用性和用戶體驗?？梢曰诂F有的用戶界面設計新的交互功能，實現更友好的圖形化界面，方便用戶進行模型設置、求解和結果可視化等操作。5.文檔和教程編寫：其他合作者可以貢獻編寫文檔和教程，幫助新用戶快速上手使用軟件，并更好地理解軟件的功能和使用方法。這對于促進

19、軟件的傳播和推廣，吸引更多用戶和貢獻者參與到項目中，具有積極的影響。6.測試和驗證：其他合作者可以進行軟件的測試和驗證，發現并修復軟件中的潛在 bug 和問題，確保軟件的穩定性和可靠性。測試和驗證工作對于軟件的持續改進和質量保障非常重要，可以幫助軟件更好地適應不同的應用場景和問題領10域。7.社區參與和支持：其他合作者可以積極參與軟件的社區，包括討論論壇、郵件列表、社交媒體等，提供技術支持、解答問題、分享經驗和交流合作。這有助于形成一個活躍的社區，促進合作者之間的合作和交流，從而不斷推動軟件的發展和完善。通過以上的合作工作，其他合作者可以共同推動本開源拓撲軟件的發展，使其更加強大、穩定、易用，

20、并滿足不同領域和問題的需求。同時，合作者也將獲得軟件使用和貢獻的權益，共同分享軟件的發展成果和社區的價值。我們歡迎廣大合作者的積極參與和貢獻，共同推動本開源拓撲優化軟件在科學、工程和學術研究中的應用和發展。11參考文獻參考文獻1 M.P.Bendse,O.Sigmund,Topology Optimization:Theory,Methods,AndApplications,Springer Science&Business Media,2003.2 X.Guo,W.Zhang,W.Zhong,Doing topology optimization explicitly andgeometri

21、callya new moving morphable components based framework,Journal ofApplied Mechanics 81(2014)081009.3 Z.Du,T.Cui,C.Liu,W.Zhang,Y.Guo,X.Guo,An efficient and easy-to-extendMatlabcodeoftheMovingMorphableComponent(MMC)methodforthree-dimensionaltopologyoptimization,StructuralandMultidisciplinaryOptimizatio

22、n 65(2022)158.4 W.Zhang,D.Li,J.Yuan,J.Song,X.Guo,A new three-dimensional topologyoptimizationmethodbasedonmovingmorphablecomponents(MMCs),Computational Mechanics 59(2016)647-665.5 Y.Liang,G.D.Cheng,Topology optimization via sequential integer programmingand Canonical relaxation algorithm,Computer Methods in Applied Mechanics andEngineering 348(2019)64-96.6 Y.Liang,G.Cheng,Further elaborations on topology optimization via sequentialinteger programming and Canonical relaxation algorithm and 128-line MATLABcode,Structural and Multidisciplinary Optimization 61(2020)411-431.